главная страница / библиотека / обновления библиотеки

В.Б. Ковалевская

К изучению орнаментики наборных поясов VI-IX вв. как знаковой системы.

// Статистико-комбинаторные методы в археологии. М.: 1970. С. 144-155.

 

В эпоху массовых передвижений, непрерывно перекраивавших этническую и политическую карту Евразии IV-IX вв., разноязычные племена то объединялись в кратковременные военные союзы на стороне одной из крупных держав того времени (Византия, Иран, Китай, тюркский и хазарский каганаты и т.д.), то проводили походы на свой страх и риск. В этих условиях появлялась объективная необходимость в каком-то неязыковом средстве опознавания. По исторический источникам и этнографическим параллелям известно, что такую опознавательную роль при военных действиях играли военные штандарты и знамёна, особенности одежды, характер построения военных подразделений, иногда определённого вида головные уборы. К сожалению, все эти вещи не сохранились. Из дошедших до нас предметов широко известны поясные наборы дружинников Евразии. [1] Они имеют большое значение для воссоздания костюма и облика древнего всадника. Пояс был своеобразным паспортом дружинника раннего средневековья и свидетельством его места в дружинной иерархии. На поясных наборах VI-VII вв. больше, чем в других категориях вещей, проявлялась общая евразийская мода. Сходные типы поясов мы находим от Монголии на востоке до Италии на западе, от Удмуртии и Прикамья на севере до Закавказья и Северной Африки на юге. Рассмотрение этой группы вещей эффективно, поскольку в нашем распоряжении находится материал, собранный по детализированной и единой программе с максимально широкой территории. Так, например, применяя последовательный анализ и метода теории информации, можно приблизиться к решению затянувшегося спора о месте происхождения поясных украшений, которым, по мнению одних авторов, является Сибирь, других — Северное Причерноморье, Заволжье, Приднепровье или Византия.

 

Ниже подробно рассматривается орнаментация поясных бляшек как знаковая система. Предварительно следует уточнить, насколько осознанно воспринимали её знаковый характер дружинники, носившие эти пояса, и мастера, создавшие их.

 

Пояс, как правило, изготавливался по заказу, единовременно и как законченное целое, что не мешало заменять терявшиеся в процессе использования отдельные его составные части новыми. По китайским источникам известно, что сложные кожаные пояса, украшенные бляхами, с которых свешивались кольца, были в быту у центральноазиатских гуннов. На знатность владельца (план содержания) указывало количество свешивавшихся колец (план выражения). Китайцы восприняли именно этот знаковый характер поясов, введя их у себя и строго следя за тем, чтоб количество поясных украшений отражало военную или административную иерархию ([1], стр.181; [2], стр. 44-45). На эту же роль жалованного пояса как символа власти и наивысшего воинского достоинства обращали внимание византийские, закавказские и персидские источники в эпоху раннего средневековья. Здесь план содержания (высокое положение владельца) реализован в использованном драгоценном металле (золотой пояс), в высокой художественности и мастерстве изготовления, а также и в форме отдельных деталей (план выражения) ([3], стр.139). Наборный пояс с подвесными ремешками по заказу императора, шаха, хана, крупного военачальника или дружинника мастер мыслил как сложную систему символов с определённой смысловой нагрузкой. Задача археолога состоит в правильном «чтения» и понимании этой информации.

 

Когда нужно чётко описать интуитивно выделенные единицы исследования, которые объединяются в более крупные группировки, встаёт вопрос о терминологии. В археология нет такой чёт-

(144/145)

кой терминологии, которая удовлетворяла бы правилам строгого анализа. Исторически, со времени О. Монтелиуса и В. А. Городцова, в археологии в большинстве типологических работ более или менее последовательно применялись такие обозначения иерархической классификации, как категории, зилы, типы, группы, серии и т.д. Но поскольку в биологической систематике различие между такими понятиями, как род, вид, семейство и т.д., объясняется не формально-логическими законами, а биологическими явлениями, [2] их механический перенос в археологические исследования не влечёт за собой строгости и, главное, однозначности. В применении этих иерархически расположенных подразделений отдельными исследователями как для различного, так и для одного и того же материала не наблюдается единства; то, что называется в одной работе классом, в другой называется типом, в третьей — видом и т.д. Поэтому необходим выбор такой системы записи, где были бы однозначно определены сами единицы анализа и правила перехода от одного уровня анализа к другому.

 

В данной статье используются математические термины, заимствованные из таких абстрактных областей, как структурная лингвистика и семиотика (подробнее см. [5] и [6]).

 

Уточним наши допущения. Так, принимается, что мы обладаем знанием исследуемого материала, т.е. можем выделить все те признаки (если они имеются), которые приняты нами для описания вещей. Можем чётко и последовательно разграничить те уровни, на которых происходит рассмотрение. Можем сравнивать между собой вещи и находить соответствие между тем или иным предметом по сочетанию выделенных в нём признаков, т.е. мы умеем различать и отождествлять знаки ([7], стр. 263). Мы принимаем как данную, не приводя обоснования за недостатком места, скользящую классификацию по морфологическим и целому набору иных признаков для поясных накладок и наконечников и считаем те объекты исследования, которые мы принимаем в процессе работы за единицы исследования, выделенными нами однозначно. В настоящей статье такими единицами исследования является прорезная орнаментация на одном экземпляре металлических накладок, бляшек-подвесок или наконечников, выделенных нами согласно принятой в указанных томах свода типологии.

 

Прежде чем обратиться к последовательному анализу и эксплицитному определению прорезной орнаментации, суммируем наши интуитивные (имплицитные) представления о ней. В специальной литературе уже было отмечено, что прорезная орнаментация на щитках пряжек, наконечниках и накладках изображала человеческое лицо [8]. Но относительно смысловой нагрузки других сочетаний различных геометрических прорезей вопрос не ставился. Да и нельзя его было ставить, покуда материал не был собран воедино, и нельзя было построить последовательный ряд изменений этой общей схемы. Вопрос заключается в том, какое количество деталей позволяет говорить о желании мастера изобразить человеческое лицо. Поскольку формирование поясных украшений этого типа происходило в Северном Причерноморье и наиболее ранние комплексы найдены на Черноморском побережье Северного Кавказа, мы привлечём к решению этого вопроса данные лингвистики. Так, в кабардинском языке слово «лицо» передается сочетанием слов «глаз + нос», а в адыгском — «голова + рот» ([9], стр. 33). Поскольку сама форма накладок, наконечников и щитков пряжек является изображением головы (иногда даже в типичном для этих районов головном уборе), то, очевидно, для того чтобы изобразить лицо, достаточно было нанести изображение двух или даже одного элемента, нанесение же всех четырёх элементов следует считать примером избыточности. К. Штейнбух привёл сообщение «лицо» как пример легкого его опознавания даже при плохом изображении, поскольку за долгую человеческую историю «человеческий опознавательный аппарат особенно настроился на “лицо”» ([10], стр. 44, 49). Интересно, что на приведённом им рисунке мы видим изображение, в своих деталях тождественное тем, которые мы рассмотрим ниже, так как и здесь был принят тот принцип, что и в древности, — передать максимум сообщений минимальным количеством сигналов. Изображение мы должны рассматривать структурально,

(145/146)

поскольку элементы его взаимосвязаны и их значение определяется взаимным расположением относительно друг друга.

 

Орнаментация различных деталей пояса рассматривается как законченный «текст» — «набор знаков с повторениями в некотором алфавите с заданными по определённому правилу позиционными отношениями» ([7], стр. 263). Единицами «текста» считаются замкнутые прорези — минимальные и продуктивные фигуры. Под минимальностью понимается то, что фигуру нельзя расчленить, не изменяя её значения, и в данном виде она является наименьшей значимой единицей. Под продуктивностью понимается то, что прорезь может входить в структурные сочетания (как свободиые, когда прорези не соединяются, так и несвободные, когда две или три прорези соединяются в одну, причем за каждой сохраняется её смысловая нагрузка). Эти единицы — «буквы» — задаются открытым списком — алфавитом. Алфавит содержит 27 «букв», чётко различающихся по форме (рис. 1).

 

«Словами» в данном алфавите являются упорядоченные наборы «букв» на всех предметах исследования (композиции прорезных орнаментов на одном поясном украшении), где каждая «буква» принадлежит данному алфавиту и где всякое «слово» разлагается на «буквы» единственным образом. Буквы в слове упорядочены и подчиняются строгим правилам порождения. Здесь наблюдается та же картина, что и в других семиотических системах, когда структура представляет собой множество с двумя отношениями линейного порядка и управления ([11], стр.382).

 

Полное изображение лица образуют знаки, расположенные в четырёх позициях: брови, глаза, нос и рот. Каждой позиции сопоставим те буквы, которые могут находиться в ней. Таким образом можно разбить множество букв данного алфавита на четыре пересекающихся подмножества. [3] Некоторые буквы входят в пересечение всех четырёх подмножеств (т.е. встречаются во всех позициях), другие входят в пересечение лишь двух подмножеств. Например, крупная прорезь (буква 2) может находиться в третьей и четвёртой позиции, буква 26 — в первой и третьей, а буквы 8 и 22 — в первой и четвёртой. Остальные двадцать две буквы встречены только в одной позиции: шесть из них принадлежат первому подмножеству, одна — второму, одиннадцать букв — третьему и четыре — четвёртому подмножеству. Ниже при рассмотрении вероятностных свойств букв данного алфавита станет ясно, какую информацию можно извлечь из такого разбиения множества букв на четыре подмножества (рис. 2). Полной схемой будет четырёхместная форма, или кортеж, с четырьмя компонентами. Формы — как четырёхместные, так и редуцированные (одно-, двух- и трёхместные) — называются всюду определёнными, так как при любых значениях переменных, взятых из заданных областей значения, они имеют смысл. Если бы значения брались не из соответствующих подмножеств, то смысл мог бы потеряться. Мы получили бы изображения (которых, кстати, немало и на самом деле), где в позиции бровей стоял бы знак, обозначающий рот, в позиции глаз — знак, обозначающий нос, вместо рта были бы знаки, обозначающие брови, и т.д.

 

Формы, имеющие одинаковое число мест, называются равносильными. Как обычно бывает в знаковых системах, их число превышает число букв в алфавите.

 

Выше при выделении позиции мы опирались на семантику. Но к членению можно подойти строго формально, не обращаясь к смыслу. Двумерное пространство металлической детали пояса, вписывающееся в прямоугольник, членится через прорези взаимно перпендикулярными осями: проводятся одна центральная продольная ось симметрии и четыре поперечных оси (рис. 3). Тогда каждая из рассмотренных выше позиций имеет следующие характеристики (для полной схемы, ниже будет рассмотрена специфика редуцированных).

 

1. Знаки, стоящие в первой позиции, обязательно пересекают первую поперечную ось и не обязательно ось симметрии. В первом случае они представлены двумя симметрично расположенными знаками, во втором — одним; их характеризует определенная контекстуальная дистрибуция.

2. Знаки, стоящие во второй позиции, обязательно пересекают вторую поперечную ось и никогда не пересекают центральную. Они всегда представлены двумя симметрично расположенными знаками.

(146/147)

 

Рис. 1. Алфавит прорезной орнаментики.

(147/148)

Рис. 2. Разбиение множества букв на четыре подмножества по позициям: 1 — «брови»; 2 — «глаза», 3 — «нос»; 4 — «рот».

Рис. 3. Членение одного изображения.

 

Рис. 4. Таблица исходного материала.

(148/149)

3. Знак, стоящий в третьей позиции, обязательно пересекает центральную ось и третью поперечную и необязательно первую и вторую поперечную.

4. Знак, стоящий в четвёртой позиции, обязательно пересекает центральную ось и четвёртую поперечную. [4]

 

Задача исследования (после уточнения исходных понятий) состоит в определении порождающих правил, которые действуют в данной системе, с помощью математических методов и в интерпретации их на языке археологии. При изучении знаковых систем ([12], стр. 85) особую важность приобретает исследование различных уровней в пределах одной знаковой системы. Поэтому мы будем строить последовательные модели и оценивать различными математическими приёмами порождающие правила.

 

Модель первого уровня. Мы исходим из того, что знаем алфавит, т.е. имеем двадцать семь различных знаков, которые могут встречаться цепочками по четыре знака в каждой. Никаких дополнительных данных в нашем распоряжении нет. Т.е. мы представляем себе мастера VI-VII вв., который знает, какие прорези (он знаком с алфавитом в 27 знаков) и в каком количестве (цепочка из четырёх знаков) он должен сделать на деталях поясных украшений и, не вкладывая в это никакого смысла, выбирает каждый знак совершенно случайно (т.е. вероятности выбора любого из 27 знаков равны). Если моделировать именно такое поведение мастера, [5] то получится следующая картина. В последовательности из 48 знаков (рис. 5), если её разбить на четырёхместные формы, не найдется ни одной, равносильной полной схеме из рис. 4, т.е. ни в одном случае у мастера благодаря слепой игре случая не получилось бы изображения с полной смысловой нагрузкой. Только в одном случае появилась правильная последовательность трёх знаков и в пяти случаях — правильная последовательность из двух знаков. Во всех же остальных случаях это будут новые оригинальные слова, лишённые смысла в нашем понимании этого слова.

 

Сравнение разных уровней между собой целесообразно производить по их разнообразию, которое может быть вычислено введением меры упорядоченности системы — энтропии, [6] измеряемой в двоичных единицах информации (битах) и определяемой по формуле H = Σ P1log2Pi ,где P i — вероятность события i.

 

Для модели первого уровня вычисляется H0 — энтропия на букву без учёта вероятностей (частот).

 

H0 = log2 27 = 4,75 бит.

 

Модель второго уровня. Представим, что мастеру становится известным не только набор знаков, но и частота каждого из них.

 

Модель второго уровня получается несколько более сложным образом. Нарежем 1000 билетов, на которых занумерованы знаки нашего алфавита, причём число билетов положено в урну с учётом их вероятности (по частоте), и затем начинаем записывать последовательность знаков, получающуюся при вынимании билетов из закрытой урны (причём после записывания билет с номером знака кладется назад в урну). Нетрудно заметить, что мы получили картину, более близкую к реально наблюдаемой (рис. 6).

 

Для модели второго уровня мы можем вычислить эмпирическую энтропию Н1 по формуле H1 = -Σ Pilog2 Pi , зная эмпирические вероятности всех букв алфавита. Для нашего материала энтропия Н1= 2,44 бит. Имея значения H0 и Н1 , можно говорить о степени организованности и сложности моделей и

(149/150)

 

Рис. 5. Модель первого уровня.

 

Рис. 6. Модель второго уровня.

(150/151)

 

сравнивать их между собой. Для этого вычислим разность между максимальной энтропией (H0) и реальной энтропией модели второго уровня (Н1), которая называется абсолютной избыточностью соответствующей системы (в нашем случае 2,31 бит.), и отношение абсолютной избыточности к максимальной — относительную избыточность:

 

   или   

 

Относительная избыточность знаковой системы прорезной орнаментации на этом уровне составляет 0,49. Это значит, что внутри данной знаковой системы существуют определённые связи и ограничения, которые определяют выбор мастером каждого последующего знака наполовину, и только на 50% этот выбор случаен. Интересно, что избыточность русской письменной речи тоже составляет около 40%. Именно высокой избыточностью рассматриваемой системы орнамента объясняется то, что полная схема может редуцироваться, а сообщение продолжает оставаться осмысленным.

 

Но задача нашего исследования состоит в проникновении как можно глубже в те ограничения, которые действовали на работу мастера (осознанно или неосознанно) и которые мы пытаемся узнать.

 

Модель третьего уровня содержит все те сведения о линейном порядке и управлении, которые получаются при анализе позиционного положения знаков, т.е. мы предполагаем, что мастер знает о взаимном расположении позиций, может выделить все те знаки, которые употребляются в определённых позициях (см. рис. 2), и знает частоты знаков в пределах каждой позиции. [7] Чтобы представить, какие поясные украшения вышли бы из рук этого мастера, нужно взять четыре (по числу позиций) урны и в каждую положить билеты с обозначениями знаков, употреблявшихся в этих позициях, с учетом их частот. И дальше проводить случайный выбор последовательно из четырех урн, возвращая билеты обратно. Все полученные таким образом формы имеют осмысленное содержание (что заложено уже в самом эксперименте). Но наряду с формами, которые будут соответствовать имеющимся в нашем распоряжении экземплярам, мы получим целый ряд композиций, не имеющих аналогий в реальном материале.

 

Следовательно, и в этой модели мы не снабдили мастера всеми теми данными, которые вызывали дополнительные ограничения. Речь идёт о том, что, анализируя прорезную орнаментацию, мы можем заметить ряд дополнительных закономерностей. Так, за каким-то определенным знаком x в первой позиции никогда не следует знак y в третьей позиции (эти знаки находятся в отношении дополнительной дистрибуции), или, наоборот, за знаком z во второй позиции всегда (или преимущественно) следует только y в третьей позиции и т.д. Порождение слова в данном алфавите можно рассматривать как марковский процесс, когда появление определенного знака в первой позиции меняет условную вероятность знаков, появляющихся во второй позиции. А появление этой пары в первой и второй позициях меняет условную вероятность знака, стоящего в третьей позиции. И, наконец, сочетание первых трёх знаков может привести к появлению только одного определённого знака в четвёртой позиции, т.е. изменяет его вероятность на достоверность (см. граф управления).

 

Поэтому нужно подсчитать условные информации первого, второго и третьего порядков, т.е. узнать, чему равна информация, содержащаяся в букве при условии, что известна одна, две или три предшествующих.

 

Мы пользуемся формулой

(151/152)

 

Из всего имеющегося у нас материала мы выбираем всевозможные пары элементов (см. таблицу) и, зная частоты каждой пары, по приведенной выше формуле проводим подсчеты средней информации для двухбуквенных сочетаний:

 

Н2 = 2,20 бит. и R = 0,52.

 

Но, поскольку трёхбуквенные сочетания не учитываются, средняя информация на букву опять оказывается завышенной. Составим на основании всех имеющихся в нашем распоряжении материалов (см. рис. 4) распределение различных трехбуквенных сочетаний. Уже один факт наличия 48 схем для 143 экземпляров показывает, что количество ограничений, которые накладывались на выбор мастером каждого последующего знака, увеличивается, подсчитываем по формуле

 

 

Избыточность составляет уже 0,67.

 

Поскольку наибольшая длина слов равна четырём,

 

 

Интересно сопоставить полученную величину избыточности с теми её значениями, какие имеются в других знаковых системах, в частности в языке.

 

H0H1H 2 Н3H 4
4,752,442,201,580,75
R0,490,520,670,84

 

Выше уже было отмечено, что эти величины близки к энтропии и избыточности русского языка. Совпадение продолжает сохраняться и дальше. Правда, для русского языка избыточность высчитана на основании эмпирического материала только для двухбуквенных и трёхбуквенных сочетаний ([13], стр. 197), а для сочетаний большего количества букв академиком А. Н. Колмогоровым проводятся эксперименты, показавшие, что j 8 ≈ 1,36 бит., что ведёт примерно к 80% избыточности ([19], стр. 491). К близким результатам для английского языка привели эксперименты К. Шеннона, Бертона и Ликлайдера, а для немецкого — К. Кюпфмюллера ([13], стр. 202). Это сходство значения избыточности для различных языков и для нашей неязыковой системы, по-видимому, объясняется средними человеческими нормами восприятия. Обладая избыточностью, система может функционировать в неидеальных условиях. В условиях хорошего распознавания мастер производит редукцию полной схемы, изображая на деталях пояса не все элементы человеческого лица. Теория информации показывает, что тот набор слов (тот текст), который имеется в нашем распоряжении, можно закодировать более сжато, о чём свидетельствует отношение

Так, русский текст, как показали исследования, может быть сжат в пять раз, а наша прорезная орнаментация — даже в шесть раз, но тогда любые помехи искажали бы до неузнаваемости имеющееся сообщение. Избыточность в данной системе прорезной орнаментации служит тем же целям, что и в любой другой знаковой системе, — «помогает устранять неясности» ([20], стр. 228), т.е. позволяет на основании одних знаков угадывать, какими окажутся последующие.

 

Можно поставить вопрос о месте происхождения и путях распространения поясов с прорезной орнаментацией. Наиболее ранними экземплярами являются детали поясов с полной схемой изображения человеческого лица, обладающие максимальной избыточностью. Следовательно, наибольший процент украшений пояса с наиболее избыточными изображениями будет наблюдаться на территории, где они возникли и откуда начали свой путь проникновения на другие. Для выяснения этих путей подсчитываем, какую среднюю информацию о человеческом лице несут все детали поясных наборов, происходящие из погребальных комплексов и случайных коллекций той или иной области (за единицу принимаем наличие всех четырёх позиций, за 0,75 — трёх, за 0,5 — двух и 0,25 — одной позиции). Средняя информация для поясных наборов Кавказа составляет 0,55, Крыма — 0,42, Приднепровья — 0,43, Поволжья — 0,38, Башкирии — 0,35, Сибири — 0,27 и Пермской области — 0,70. Если исключить данные по Пермской области (во всех случаях поясные наборы с прорезной орнаментацией происходят здесь из комплексов следующего хронологического периода,

(152/вклейка)

Рис. 7. Граф управления (открыть цветную вклейку — рис. 7 — в новом окне).

 

(вклейка/153)

 

VIII-IX вв.), то все остальные данные при картографировании убедительно свидетельствуют о Северном Кавказе как об исходном пункте в дальнейшем продвижении этих вещей на запад, северо-восток и восток. Развитие орнаментальных и изобразительных схем а priori должно происходить по линии постепенного упрощения и схематизации, что выражается в уменьшении избыточности, — явление уже отмеченное в литературе ([21], стр. 218-219).

 

На таблице приведены значения H0, H1 и R для орнаментации различных групп деталей поясов VI-IX вв. (следует отметить, что группа подвесок представлена незначительным числом экземпляров и часто несколько искажает картину). Сравнение тех материалов, которые мы получили в таблице, с данными картографии поясных наборов по территориальный группам (см. карту) подтверждает сделанные прежде выводы о происхождении и путях передвижения поясов с прорезной орнаментацией в VI-VIII вв.

 

Район Н0H1H0—H1R
Крым13,703,050,650,18
22,001,380,620,31
33,172,420,750,24
44,253,211,040,25
Северный Кавказ13,172,410,760,24
23,582,960,620,18
34,093,110,980,24
44,643,481,160,25
Башкирия11,580,740,840,53
21,581,290,290,19
33,002,460,540,18
43,172,200,970,20
Поволжье13,172,540,630,20
22,01,790,210,11
33,322,560,760,23
44,003,060,940,23
Поднепровье12,321,840,480,21
22,002,0001
32,582,280,300,12
43,462,810,670,19
Сибирь11,000,350,650,65
2010I
31,581,500,080,05
42,000,851,150,58
Пермская область12,001,60 0,400,20
22,322,080,240,11
33,002,110,890,30
45,002,912,090,42

Примечание. 1 — наконечники, 2 — подвески, 3 — накладки, 4 — общее.

 

Наблюдения, изложенные в данной статье, являются лишь одним из первых шагов в применении теории информации к археологическим материалам, так же, впрочем, как и сам семиотический аспект исследования. Полученные результаты позволяют надеяться на дальнейшее развитие исследований такого рода.

(153/154)

Рис.8. Уменьшение избыточности на территории распространения поясов с прорезной орнаментацией ( VI-VIII вв.).

 

К сожалению, в довольно обширной литературе о применении математических методов в археологии, изданной в Европе и США, вопросам применения теории информации не уделяется внимания ([22], стр.199). Поэтому пока невозможно сравнить полученные оценки энтропии и избыточности с такими же оценками для других древних знаковых систем, что представляло бы большой интерес.

 


 

[1] Данная работа базируется на подготовленных к изданию двух томах свода археологических источников «Поясные наборы дружинников Евразии IV-IX вв.» объёмом в 43 печатных листа, где публикуются все сочетания признаков для каждой из более чем 7000 деталей поясов.

[2] Так, выделение вида в биологии основано на биологическом критерии — репродуктивной изоляции. Это группы фактически скрещивающихся между собой естественных популяций, которые не могут скрещиваться с другими, не относящимися к данному роду популяциями. Род — это группа видов, имеющих общее филогенетическое происхождение и отделённых от других видов ясно выраженным разрывом, и т.д. ([4], стр. 37, 66 и др.).

[3] Операции над множествами, в частности пересечение, см. [6], стр. 63 и др.

[4] Строго говоря, такое членение не является полностью формальным, так как оси выбираются в соответствии с симметрией человеческого лица, т.е. в соответствии с содержанием изображения (прим. ред.).

[5] Данный эксперимент отличает наибольшая простота. По таблице случайных чисел составляется непрерывный ряд из знаков алфавита, который сравнивается с имеющимися фактическими материалами, представленными в таблице исходного материала.

[6] Подробно о понятии «энтропия» см. [13], стр. 44-99, 187-214; [14], стр. 8-52; [15], стр. 171-267; [16], стр. 104-114, 126-167; об использовании этого понятия в археологических исследованиях см. [17], стр. 315-316; [18], стр. 301.

[7] Мы можем для характеристики разнообразия распределения знаков в пределах каждой позиции подсчитать энтропию и избыточность и сравнить эти данные между собой. Так, максимальная избыточность получается для второй позиции, поскольку последняя выражена двумя прорезями, при вероятности одной в 0,994, а другой в 0,006. Первая позиция даёт относительную избыточность (ниже — просто избыточность) в среднем 0,36 при 0,23 для накладок и 0,28 для наконечников; третья позиция даёт среднюю избыточность в 0,47 при 0,15 для накладок и 0,38 для наконечников, и четвёртая позиция даёт избыточность в 0,45 при 0,21 для накладок и 0,66 для наконечников.

 


 

Литература

  1. G.Laszlo. Etudes archéologiques sur 1'histoire de la sociétédes Avars. AH , XXXIV , Bud. , 1955.
  2. Руденко С.И. Культура гуннов и ноинулинские курганы. М., 1962.
  3. Феофилакт Симокатта, история. М., 1957.
  4. Э. Майр, Э. Линсли, Р. Юзингер. Методы и принципы зоологической систематики. М., 1956.
  5. А. А. Марков. Теория алгоритмов. «Труды Математического института имени В. А. Стеклова», т. XLII. М.-Л., 1954.
  6. Ю. А. Шиханович. Введение в современную математику. М., 1965.
  7. Ю. А. Шрейдер. К вопросу об определении основных понятий семиотики. «Кибернетику — на службу коммунизму». М., 1966, стр. 263.
  8. D.’Csallany. Памятники византийского искусства обработки металлов, ч.1. « Studia antiqua», I , 1954; П., «Acta Antiqua Hungarica» , II , 1954, р. 311-548.
  9. Г. А. Климов. Кавказские языки. М., 1965, стр. 33.
  10. К. Штейнбух. Автомат и человек. «Кибернетические факты и гипотезы». М., 1967, стр. 44, 49.
  11. Г. Э. Влэдуц, Е. К. Гусева, А. К. Жолковский, В. В. Иванов и др. Семиотика. «Кибернетику – на службу коммунизму». М., 1967.
  12. В. В. Иванов. Роль семиотики в кибернетическом исследовании человека и коллектива. «Логическая структура научного знания». М., 1965.
  13. А. М. Яглом, И. М. Яглом. Вероятность и информация. М., 1960.
  14. Г. Квастлер (Кастлер). Азбука теории информации. «Теория информации в биологии». М., 1960.
  15. У. Росс Эшби. Введение в кибернетику. М., 1959.
  16. Э.Никалау. Введение в кибернетику. М., 1967.
  17. Б. И. Маршак.К разработке критериев сходства и различия керамических комплексов. «Археология и естественные методы». М., 1965, стр. 315-316.
  18. В. Б. Ковалевская. Применение статистических методов к изучению массового археологического материала. Там же, стр. 301.
  19. В. Н. Тростников. Теория информации и язык. «О некоторых вопросах современной математики и кибернетики», М., 1965, стр. 491.
  20. Е. Черри, М. Халле, Р. Якобсон. К вопросу о логическом описании языков в их фонологическом аспекте. «Новое в лингвистике», Т. II. М., 1962.
  21. Л. Б. Переверзев. Степень избыточности сообщения как показатель стилевых особенностей изобразительного искусства первобытной эпохи. «Труды по знаковым системам», II. «Учёные записки Тартусского государственного университета», вып. 161, 1965.
  22. W.  Milke. Statistical Procesaing. The Use of computers in Anthropology. Ed. by D. Hymes, 1965

 

 

 

наверх

главная страница / библиотека / обновления библиотеки